الرئيسية / أَسَاسِيَّاتُ التَّحْلِيلِ التَّنْسُورِيّ وَفَضَاءَاتُ آينِشْتَاين

أَسَاسِيَّاتُ التَّحْلِيلِ التَّنْسُورِيّ وَفَضَاءَاتُ آينِشْتَاين

اسم الباحث:خضر حمد الخضر

اسم المشرف:الدكتور سَامِي الحُسَيْن

العنوان:أَسَاسِيَّاتُ التَّحْلِيلِ التَّنْسُورِيّ وَفَضَاءَاتُ آينِشْتَاين

العنوان باللغة الانكليزية:Fundamentals of Tensor Analysis and Einstein Spaces

القسم:الرِّيَاضِيَّاتِ

العام:2022

الملخص:تناقشُ الرسالةُ موضوعَ “أساسيَّاتِ التحليل التنسوريّ وفضاءاتِ آينشتاين”, فقد جاءَتْ هذه الدّراسةُ على ثلاثةِ فصولٍ على النحو الآتي:

الفصل الأوّل: التحليلُ التنسوريّ في الفضاء الأفيني

تمَّ في هذا الفصل التعرف على التنسورات والعمليّات الجبريّة عليها, وكذلك الفضاء الأفيني ذي الإحداثيّات الخطيّة والمنحنية, والاشتقاق موافق التغيّر, ورموز كريستفل من النوعين الأوّل والثاني, وبعض التنسورات الشهيرة, كالتنسور المتري, وتنسور ريمان كريستفل, وتنسور ريتشي.

الفصل الثاني: التحليل التنسوري في المنطويات التفاضليّة

ذكرنا في هذا الفصل تعريف المنطوي التفاضلي, وأعطينا بعض الأمثلة عن المنطويات التفاضليّة الشهيرة, ثمّ تعريف التنسور على المنطوي التفاضلي, كما ذكرنا تعريف التطبيقات الملساء والفضاءات المماسيّة, وتعريف التفاضل التام والتفاضل المطلق على الحقل التنسوري.

الفصل الثَّالث: فضاءاتُ آينشتاين

هَدَفَ هذا الفصلُ- محور الدراسة وغايتها- إلى عرضِ المبرهنة الرئيسةِ وإثباتها, وهي مبرهنة حلِّ شفارتزشيلد, وتعريفِ التنسور المتريّ على الحزمة الماسَّة لمنطوٍ ما شبه ريمانيّ, وعرض وجودِ ووحدانيَّةِ المشتقّ موافق التَّغيُّر على منطوٍ شبه ريمانيّ, وذكر تعريفِ تنسور التقوس الريمانيّ بدلالةِ المشتقّ موافق التغيُّر وذكر خصائصه وذكر تعريفات المنطوي الريمانيّ وشبه الريمانيّ ومنطوي آينشتاين وفضاء آينشتاين, وذكر استنتاج تنسور ريتشيّ مع خاصة تناظره, ووذكر تعريف معادلات حقل آينشتاين من خلالِ تنسور آينشتاين, وعرض حلّ شفارتزشيلد لمعادلات حقل آينشتاين, وذكر تعريف منطوي لورنتز رباعي الأبعاد, وتوضيح التناظر الكرويّ, ودراسةِ الجيوديزياء والثقوبِ السَّوداء على منطوي شفارتزشيلد

الكلمات المفتاحية:التنسور المتري, تنسور ريمان-كريستفل, تنسور ريتشي, الفضاء الأفيني (التآلفي), الإحداثيّات المنحنية الخطّيَّة,

تحميل البحث: