الرئيسية / الـــــــمـــــــــودولات شـــــبـــــــــــه الـــمــحـــلــيـــــــة ومــــرافــــقـــــاتــــــــهـا

الـــــــمـــــــــودولات شـــــبـــــــــــه الـــمــحـــلــيـــــــة ومــــرافــــقـــــاتــــــــهـا

العنوان:

الـــــــمـــــــــودولات شـــــبـــــــــــه الـــمــحـــلــيـــــــة

ومــــرافــــقـــــاتــــــــهـا

اسم الباحث:

مــجـــــد الــــفــــاخـــــوري

اسم المشرف:  د.    إيـمــان الــخــوجــة-         د. حـمــزة حــاكـمــي

العام: 2022

القسم: رياضيات.

الملخص:

من المعلوم في الحلقة أن المثاليات اليسارية (اليمينية) الصغيرة المختلفة عن الصفر والكبيرة المختلفة عن الحلقة نفسها لا تشكل في الحالة العامة حدوداً مباشرة في الحلقة، اعتماداً على هذه الحقيقة توجد حلقات فيها مجموعة من المثاليات اليسارية (اليمينية) غير الصغيرة هي حدود مباشرة في الحلقة، وهذه الحلقات ليست نصف بسيطة وليست محلية ولكنها تحوي صفي الحلقات نصف البسيطة والمحلية، بمعنى آخر إن هذا الصف من الحلقات يعد تعميماً للحلقات نصف البسيطة والمحلية بآن معاً.

في هذه الأطروحة درسنا تعميماً لصفي الحلقات نصف البسيطة والمحلية، حيث درسنا الحلقات التي فيها كل مثالي يساري (يميني) ليس صغيراً هو حد مباشر في الحلقة ودعوناها بالحلقات شبه المحلية اليسارية (اليمينية)، وأيضاً درسنا المودولات التي فيها كل مودول جزئي ليس صغيراً هو حد مباشر للمودول والتي دعوناها بالمودولات شبه المحلية وكذلك الحلقات والمودولات  المرافقة لها.

وقد أثبتنا أنه إذا كانت حلقة شبه محلية يسارية فإنه لأجل أي عنصر بحيث  فإنه يوجد عنصر جامد مغاير للصفر بحيث يكون. كما أثبتنا أن الشرط اللازم والكافي كي يكون المودول شبه محلي هو أن يكون المودول الجزئي  صغيراً في وأن كل مودول جزئي هو حد مباشر في. فضلاً عن ذلك، أثبتنا أيضاً أن الشرط اللازم والكافي كي تكون الحلقة نصف بسيطة هو أن تكون جميع المودولات الإسقاطية والأفقية فوق الحلقة شبه محلية. ولأجل المودولات شبه المحلية المرافقة أثبتنا أنه إذا كانت جميع المودولات الإسقاطية فوق حلقة شبه محلية مرافقة فإن. فضلاً عن ذلك، أثبتنا أن الشرط اللازم والكافي كي تكون جميع المودولات فوق حلقة شبه محلية مرافقة هو أن تكون جميع المودولات الأفقية فوق شبه محلية مرافقة.

الكلمات المفتاحية. الحلقة المحلية، الحلقة شبه المحلية، الحلقة شبه المحلية المرافقة، أساس الحلقة، المثاليات الكبيرة والصغيرة، الحد المباشر، حلقة الإندومورفيزمات.

تحميل الملف