الرئيسية / دراسة استقرار حل جملة معادلات تكاملية تفاضلية من مرتبة كسرية بطريقة ليبانوف

دراسة استقرار حل جملة معادلات تكاملية تفاضلية من مرتبة كسرية بطريقة ليبانوف

اسم الباحث:ايمان احمد حسين

اسم المشرف:الدكتور سامح العرجه

العنوان:دراسة استقرار حل جملة معادلات تكاملية تفاضلية من مرتبة كسرية بطريقة ليبانوف

العنوان باللغة الانكليزية:Study of Stability Solution System of Fractional Integro – Differential Equations by Using Lyapunov Method

القسم:الرياضيات

العام:2022

الملخص:قدمنا في هذه الرسالة مجموعة من التوابع الخاصة: تابع غاما، تابع بيتا، تابع الخطأ، تابع الخطأ المتمم، عرفنا التكامل الكسري والاشتقاق الكسري حسب ريمان- ليوفيل والاشتقاق الكسري حسب كابتو بالإضافة إلى ذكر الخواص الأساسية لكل منهما والعلاقة الرياضية التي تربط بينهما وأجرينا مقارنة بين هذين المشتقين لتوابع شهيرة. عرفنا تحويل لابلاس لتابع ما ثمّ ذكرنا تحويلات لابلاس لتوابع شهيرة. استخدمنا تحويل لابلاس لإيجاد حل كل من: معادلة تفاضلية كسرية، جملة معادلات تفاضلية كسرية، جملة معادلات تكاملية- تفاضلية كسرية. عرفنا تابع ميتاج- ليفلر من أجل وسيط واحد ومن أجل وسيطين لما له من أهمية كبيرة في حل المعادلات التفاضلية الكسرية وقدمنا العديد من المبرهنات التي تبين لنا خواصه التحليلية المتعددة مثل التقارب والمحدودية ……..الخ.

ذكرنا بعض المفاهيم في التحليل التابعي من خلال مجموعة من التعاريف والمبرهنات كمفهوم النقطة الثابتة، التطبيق الضاغط، النظيم، مبرهنة باناخ للنقطة الثابتة، متراجحة جرونوال.

ناقشنا في هذا البحث طريقة إيجاد حل جملة معادلات تفاضلية كسرية ثمّ انتقلنا إلى دراسة الشروط اللازمة لكون هذا الحل موجوداً ووحيداً. استعرضنا عدة طرائق لدراسة استقرار حل جملة معادلات تفاضلية كسرية من بينها استخدام مبرهنة النقطة الثابتة حيث ناقشنا الشروط اللازمة لكون حل الجملة المدروسة مستقراً. وضعنا الشروط اللازمة لاستقرار الحل باستخدام تابع ليبانوف. درسنا في هذه الرسالة طريقة إيجاد حل جملة معادلات تكاملية- تفاضلية كسرية واستفدنا من الدراسة التي أجريناها لإثبات وجود ووحدانية واستقرار حل جملة معادلات تفاضلية كسرية في إثبات وجود ووحدانية واستقرار حل جملة معادلات تكاملية- تفاضلية كسرية مع ذكر أمثلة توضيحية.

كلمات مفتاحية:

مشتق كابتو، تكامل ريمان- ليوفيل، مشتق ريمان- ليوفيل، تحويل لابلاس، تابع ميتاج- ليفلر، النقطة الثابتة، التطبيق الضاغط، تابع ليبانوف، الاستقرار.

تحميل البحث: