الرئيسية / دراسة التّقوسات في فضاءات فينسلر

دراسة التّقوسات في فضاءات فينسلر

اسم الباحث : بيــــان مـــوفق كـــــــاخيا

اسم المشرف: الأستاذ الدّكتور محسن شيحة + الدّكتور باسل العرنوس

العنوان : دراسة التّقوسات في فضاءات فينسلر

العنوان باللغة الإنكليزية : Study in the curvatures in Finsler spaces

العام :2022

القسم :الرياضيات 

الملخص: يناقش موضوع الرّسالة: التّقوسات في فضاءات فينسلر.

تقع دراستنا هذه في أربعة فصول تتضمن دراسة مرجعية عن الهندسة التّفاضلية وثمّ قدمنا تعريف فضاءات فينسلر و دراسة التّقوسات فيها.

الفصل الأوّل: مقدّمة في الهندسة التّفاضليّة:

عرضنا في هذا الفصل المنطويات التّفاضليّة  والمنطويات الجزئية بالإضافة إلى الأمثلة , وثمّ عرفنا الفضاء المماسي وحزمة المماس على المنطويات التّفاضليّة.

الفصل الثّاني: فضاءات فينسلر:

عرضنا في هذا الفصل مفهوم النّظيم في فضاء مينكوفسكي ومن ثمّ  في فضاء فينسلر ,وعرّفنا مفهوم المنحني الجيوديزي في هذا الفضاء.

الفصل الثّالث: الصّلات والتّقوسات في فضاءات فينسلر:

عرضنا في هذا الفصل مفهوم الصّلة ودراسة الصّلات في هندسة فينسلر كصلة بيروالد و الفرق بينها و بين صلة ليفي تشيفيتا وأيضاً عرّفنا المشتقات موافقة التّغير بالنّسبة لصلة بيروالد.

كما عرضنا مفهوم تقوس ريمان وتقوس العلم  والتّقوسات اللاريمانيّة  والعلاقات بينها.

الفصل الرّابع: حساب التّقوسات في بعض فضاءات فينسلر:

يعد هذا الفصل محور الدّراسة حيث تم دراسة فضاء ريمان و إجراء مقارنة بين فضاء فينسلر و ريمان و دراسة التّقوسات في فضاء راندرز والفضاء  المعرّف عليه مسافة فانك.

الكلمات المفتاحية : مسافة فينسلر– مسافة فانك – التفاف كارتان – تقوس لاندزبيرغ. 

تحميل البحث :