الرئيسية / دراسة حــــــــــــول الحــــــــلقــــــــات شبـــــــه المنتظمـــــــــة بالنسبــــــة إلــــى مثــــــالـــــي يمينـــــــي

دراسة حــــــــــــول الحــــــــلقــــــــات شبـــــــه المنتظمـــــــــة بالنسبــــــة إلــــى مثــــــالـــــي يمينـــــــي

عنوان البحث :

دراســـــــــــة حــــــــــــول الحــــــــلقــــــــات شبـــــــه المنتظمـــــــــة

بالنسبــــــة إلــــى مثــــــالـــــي يمينـــــــي

اسم الباحث :

مــــــــــــاهـــــر إيمــــــــرلــــــــي

عنوان البحث باللغة الانكليزية:

  Study of Quasi-Regular Rings Relative to Right Ideal

اسم المشرف:

د. إيمان الخوجة                                د.   حمزة حاكمي

العام 2022

القسم : الرياضيات

الملخص :

في عام 1987 ظهر لأول مرة  مفهوم الحلقة بالنسبة لمثالي أحادي الجانب (يميني) وكان هذا العمل الأول لدراسة الحلقة من خلال المثاليات أحادية الجانب, حيث درس مفهوم شبه الانتظام بالنسبة لمثالي يميني. وفي عام 1991 تم نقل هذا المفهوم إلى الحلقات المنتظمة وسميت فيما بعد هذه الحلقات بالحلقات المنتظمة بالنسبة لمثالي يميني. في هذه الرسالة تابعنا دراستنا للحلقات بالنسبة لمثالي يميني، حيث درسنا خواص جديدة للعناصر الجامدة والعناصر المنتظمة  والعوادم، فضلاً عن الحلقات شبه المنتظمة بالنسبة لمثالي والتي تعد تعميماً للحلقات شبه المنتظمة. وقد وجدنا أنه إذا كانت  حلقة و  مثالياً يمينياً في , فإنه أياً كان  بحيث  فإن . وأن الشرط اللازم والكافي كي يكون العنصر  هو جامد، هو أن يكون  عنصراً جامداً. كما أن الشرط اللازم والكافي كي يكون  عنصر منتظم، هو أن يكون  عنصر منتظم وأخيراً, الشرط اللازم والكافي كي يكون  عنصراً شبه منتظماً، هو أن يكون  عنصراً شبه منتظماً. وقد أثبتنا إذا كان  عنصراً جامداً، عندئذ فإن المجموعة تشكل نصف زمرة بالنسبة لعملية الضرب المعرفة على الحلقة . وأن الشرط اللازم والكافي كي تكون الحلقة  منتظمة هو أن تكون حلقة المصفوفات القطرية من المرتبة الثانية فوق الحلقة  منتظمة بالنسبة للمثالي اليميني . ودرسنا أيضاً العناصر المنتظمة والعناصر الجامدة في حلقة المصفوفات فوق الحلقة  والعلاقة بينها وبين العناصر المنتظمة والجامدة في الحلقة . وقد أثبتنا أن الشرط اللازم والكافي كي تكون الحلقة  هي شبه منتظمة هو أنه لأجل كل عنصر  يوجد عنصر جامد  بحيث يكون .

الكلمات المفتاحية: الحلقات بالنسبة لمثالي يميني, عنصر منتظم, عنصر جامد, العادم بالنسبة لمثالي يميني, عنصر شبه منتظم.

تحميل ملف