الرئيسية / دراســـــــــــة حــــــــــــول الحــــــلقـــــــــــات نصـــــف البسيطــــــــة بالنسبــــــة لمثــــــالي يمينـــــــي

دراســـــــــــة حــــــــــــول الحــــــلقـــــــــــات نصـــــف البسيطــــــــة بالنسبــــــة لمثــــــالي يمينـــــــي

اسم الباحث:إيمـــــان الحـــــــاج جـــــاســــــم

اسم المشرف:عبــد البــــاســــط الخطيـــــب  – حمــــــــزة حاكمــــــــــي

العنوان:دراســـــــــــة حــــــــــــول الحــــــلقـــــــــــات

نصـــــف البسيطــــــــة بالنسبــــــة لمثــــــالي يمينـــــــي

:العنوان باللغة الانكليزية

Study of Semi-simple Rings

Relative to Right Ideal

القسم:الـريـــــاضيــــــــــــات

العام:2022

الملخص:يعد مفهوم الحلقة بالنسبة لمثالي أحادي الجانب (يميني) من المفاهيم الحديثة في نظرية الحلقات حيث ظهر لأول مرة عام 1987. ونظراً إلى النتائج المهمة التي تم التوصل إليها في هذا الموضوع تتالت الأعمال التي درست فيها أنواع محددة من الحلقات بالنسبة لمثالي يميني. في هذه الرسالة تابعنا دراستنا للحلقات بالنسبة لمثالي يميني، حيث درسنا الحلقات البسيطة ونصف البسيطة بالنسبة لمثالي يميني والتي تعد تعميماً للحلقات البسيطة ونصف البسيطة.

 

حيث أثبتنا أن مجموعة العناصر القابلة للقلب من اليمين بالنسبة لمثالي يميني في ما الحلقة  تشكل نصف زمرة واحدية في بالنسبة لعملية الضرب المعرفة على الحلقة. فضلاً عن ذلك, أثبتنا أن كل حلقة تكون بسيطة بالنسبة إلى أي مثالي يميني أعظمي فيها.

 

إضافة لذلك, أوجدنا عدداً من الشروط اللازمة والكافية كي تكون الحلقة بسيطة (نصف بسيطة) بالنسبة لمثالي يميني فيها.

 

كما وجدنا أنه إذا كانت حلقة و مثالياً يمينياً في فإن مجموعة العناصرغير القابلة للقلب من اليمين في تكون مغلقة بالنسبة لعملية الجمع المعرفة على عندما وفقط عندما لأجل كل عنصر إما العنصر أو العنصر هو قابل للقلب من اليمين في.

 

كما أثبتنا أن الشرط اللازم والكافي كي تكون حلقة ما بسيطة هو أن تكون حلقة المصفوفات القطرية من المرتبة الثانية فوق هذه الحلقة هي بسيطة بالنسبة لمثالي يميني محدد.

 

الكلمات المفتاحية: الحلقة البسيطة ونصف البسيطة بالنسبة لمثالي يميني, العناصر الجامدة، العناصرالقابلة (غير القابلة) للقلب من اليمين, العناصرعديمة القوى.

تحميل البحث: