الرئيسية / قابلية جمع المتسلسلات و التكاملات المتباعدة بطريقة سيزارو

قابلية جمع المتسلسلات و التكاملات المتباعدة بطريقة سيزارو

اسم الباحث :رنيــــــــم نديم فجر

المشرف :الدكتور منير مخلوف

العنوان :قابلية جمع المتسلسلات و التكاملات المتباعدة بطريقة سيزارو

العنوان باللغة الإنكليزية :Summability of divergent series and integrals by using Cesaro’s method

العام :2019

القسم :الرياضيات

الملخص :تحتوي هذه الرسالة على خمسةِ فصولٍ :

الفصل الأول : عرضنا في هذا الفصل بعض المفاهيم والتعاريف الأساسية التي نحتاج إليها في هذا البحث ؛ حيث قُمنا بعرض تعاريف طرائق قابلية الجمع  كطرائق سيزارو و وجسمان ووجسمان- سيزارو و هولدر و بوريل و نيورلند ونيورلند – سيزارو وآبل و آبل- سيزارو ، كما عرضنا بعض المفاهيم الهامة الجديدة مثل التكرير الفجوي ومتتالية ومتسلسلة الصف   والمجموعة من الصف   والمصفوفات من الصف  وتعرّيفي الرمزين  و ، و تمَّ ذكر بعض المبرهنات الهامة مثل مبرهنتي آبل وهاردي وغيرهما.

الفصل الثاني : تمّ التطرق في هذا الفصل لدراسة قابلية جمع المتسلسلات البسيطة والمضاعفة وفق طريقة سيزارو، حيث درسنا قابلية جمع متسلسلة والش- فورييه وفق طريقة سيزارو، و درسنا أيضاً قابلية جمع المتسلسلة المشتقة لمتسلسلة فورييه والمتسلسلة المرافقة وفق طريقة سيزارو، كما درسنا قابلية الجمع المحدودة لمتسلسلات فورييه المضاعفة وفق طريقة سيزارو، و قابلية جمع المتتاليات المضاعفة في المجموعات وفق طريقة سيزارو.

الفصل الثالث :في هذا الفصل تمت دراسة قابلية جمع التكاملات المعتلة المتباعدة وفق طريقة سيزارو ، و درسنا قابلية جمع سيزارو وهولدر الدالية .

الفصل الرابع : درسنا في هذا الفصل نظرية توبريان وتطبيقاتها وشروط ضمان قابلية جمع التكاملات وفق طريقة سيزارو وقابلية الجمع الموزون ، و درسنا أخيراً نظريات توبريان حول جداء طريقتي بوريل وهولدر .

الفصل الخامس : تمَّت معالجة مسألة تحديد العلاقة بين طريقتي سيزارو و آبل، وتمَّ عرض بعض المبرهنات حول طرائق قابلية الجمع وفق طريقتي سيزارو وآبل معاً، ومن ثمّ درسنا العلاقة بين طريقتي سيزارو وآبل المعممة .

تحميل البحث :